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| 2018。07 20 | 應用文章：電壓比率（一） |
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電壓比率（一）
現在有四種實質上不同的技術用來獲得直流電壓的比率，並可將其擴展到獲得電阻的比率。這四種技術是：
下面分別對它們進行詳細的介紹。
哈蒙電阻器
哈蒙電阻器的基礎是標稱值相等的電阻的串-並聯等效。圖9-5表示出哈蒙連接電阻器的串-並聯等效情況。
▲ 圖9-5串-並聯等效
其工作原理可以用3個近乎相等的電阻器先串聯，然後再並聯的情況來加以說明。這3個電阻器的平均值Ra為：
定義3個偏差量(δ)，則
δ1=R1-Ra
δ2=R2-Ra
δ3=R3-Ra
3個電阻器電阻值之和為：
R1+R2+R3=3R3+δ1+δ2+δ3=3Ra
這是因為3個電阻器阻值對其平均值的偏差之和等於零。所以3個電阻器的串聯電阻為：
Rs=3Ra
使用並聯電阻器的標準方程式，可以把3個電阻器並聯後的阻值RP表達為：
還可化簡為：
這是因為δ1+δ2+δ3=0，並且當每個電阻器的δ都小於100ppm時，δ1δ2、δ1δ3、δ2δ3和δ1δ2δ3都很小，可以忽略。
見表9-1。對於3個電阻器來說，Rs對Rp的比值等於9。
表9-1按照對於Ra的ppm偏差量,各乘積項的有效位
這種方法可以推廣到多個電阻器的情況。如果適當地注意洩漏電阻的問題和造成電流分配不均衡的連接電阻的問題，那麼，對於匹配到104分之一的電阻器來說，其串-並聯等效的比率可以準確到大約為108分之一。
用這種技術能夠得到的有用的比率範圍，一方面受到檢零計的噪聲和靈敏度的限制，另一方面又受到電阻器的功率係數和電壓係數以及寄生洩漏的限制。最近在確定國際單位制的伏特數值的實驗中，使用了大約由30個電阻器組成的哈蒙分壓器，以實現大約為1000：1的比率。據稱這些分壓器的比率誤差小於1ppm。
有幾家製造廠商可以提供哈蒙電阻器裝置。其中包括已經在全世界範圍的校正實驗室使用多年的ESI SR-1010和近年來福祿克公司推出的752A。
ESl SR-1010分壓器
ESI SR-1010分壓器由12個良好匹配的電阻器串聯而成，在每一個連接點都有一個電位抽頭。
分壓器配有引線電阻和接觸電阻都很低的短路片，可以把任意數目的電阻器並聯起來；還配有電流補償器，以保證在各個低值電阻器中適當地分配電流。現有的ESI SR-1010分壓器產品中，其單個電阻器的阻值範圍，可按十進制步進從1Ω到100kΩ。另一個類似的產品SR—1050分壓器將此技術擴展到兆歐的範圍。
如果對此分壓器中的每個電阻器進行校正，則本裝置可以用作12：n的分壓器。當然，這種用法沒有發揮哈蒙技術的優點。適當地選擇電阻器的數目，SR-1010分壓器可以給出範圍從4：1到144：1的準確的電阻比率。其最常見的應用是從一個已知的低值電阻上升到數值為其100倍的電阻。
雖然SR-1010分壓器在哈蒙模式下是一個很有用的比率裝置，但是不應把它當作一個穩定的電阻器。除了作為哈蒙裝置外，它也不能給出準確的電阻比率。其線繞片式電阻器具有相當大的溫度係數(在5ppm／℃的數量級)，並且對於氣壓的變化很敏感。生產廠家的技術指標一般是保守的，能夠準確地說明該裝置的能力。
福祿克公司的752A分壓器
福祿克公司的752A分壓器設計成使之能夠給出非常準確的10：1和100：1的比率。可以認為它所用的技術是一種經過改進的哈蒙方法。其原理是，把按並聯連接的3個電阻器R1、R2、R3和第4個電阻器R4進行比較，見圖9-6。調節R4使之和3個電阻器並聯的電阻值精確相等。當把這3個電阻器串聯時，現在這3個電阻器的阻值就幾乎等於R4的阻值的9倍。這樣，這4個電阻器的串聯組合就能給出非常精確的10：1分壓比。
▲ 圖9-6福祿克公司752A分壓器的簡化電路圖
形成100：1比率的方法是將另外的3個電阻器並聯，調節其中的一個電阻器的阻值，使得其並聯的阻值精確地等於前面4個電阻器串聯的總阻值。這樣當把這3個電阻器和前面的4個電阻器相串聯時，這種電阻器組合就給出準確的100：1的比率。
製造752A時，十分注意洩漏電阻和接觸電阻的問題，並採取了仔細的保護措施，以消除分壓器中電阻器之間的洩漏。如果在使用前恰當地進行了自校正，則其規定的不確定度在10：1分壓比時，小於輸出的±0.2ppm；在100：1分壓比時，小於輸出的±0.5ppm 。752A的設計目的是用作分壓器和倍壓器，以便把更高或更低的電壓和10 V的電壓標準進行比較。只要標稱值相等的電阻器互相保持在100ppm之內，752A就可以長期地給出這樣的準確度。由於現代電阻器技術無法消除在這個不確定度水平上的溫度影響，所以在使用之前分壓器總需要進行自校正。
開爾文一瓦利分壓器
雖然可以用開爾文-瓦利分壓器來產生相當準確的固定的比率(福祿克公司的720A在10：1時為輸出的±1ppm)，但是其主要的應用是將一個已知的輸入電壓進行細分。開爾文-瓦利分壓器由幾個電阻器串相互連接而成，如圖9-7所示。
▲ 圖9-7爾文-瓦利分壓器的簡化電路圖
雖然分壓器中大多數的電阻串由10個以上的電阻器組成，但其功能卻是十進位的分壓器。通常第一個十進位是由11個阻值為R的等值電阻器組成的。但是，為了獲得如福祿克公司的720A的10%的超量程能力，其第一個十進位由12個電阻器組成。當第一個十進位開關處在任意給定的位置時，這些電阻器中都有兩個電阻器和第二個十進位電阻串相並聯。而把第二個電阻串的輸入電阻設計成等於被並聯的兩個電阻器的串聯電阻值。由於並聯電阻的組合效應，這兩個並聯電阻器上的電壓降等於第一個十進位電阻串中任何一個未被並聯的電阻器上的電壓降。換言之，經過並聯以後，第一個十進位電阻串的端到端的電阻等於11個電阻器的阻值，而不是12個電阻器的阻值。
我們立即可以看到兩個明顯的好處：第一，當輸出端斷開或空載時，測量到的從輸入端到地的輸入電阻是恆定的；第二，由於分流作用，在開關點處的接觸電阻的影響大大地減小了。第二位、第三位以及以後的各位也都是開爾文-瓦利元件。每一位的覆蓋範圍都是前一位的一步，而其步進值從其十分之一直到十分之九。最後一個十進位由10個相等的電阻器組成，可以設置為從0到10的數值。正是由於最後一位使用了這第11個設置值，才能把分壓器設置成其滿度值。這種度盤的設置情況等效於設置值為10，在度盤上顯示為X。其含義解釋為在本位為0，而向下一個更高的十進位進位1。例如，設置值0.99999X的含義解釋為1.0。這是因為從X這一位產生的進位1會一直進到第一個十進位的設置值，從而得到1.0。
如果把前兩個十進位的基本電路圖向後延續，來得到後面的幾個十進位，就會觀察到一個很大的問題。每一個十進位的總電阻(從而其單個電阻器的電阻)都必須比它前面一個十進位的總電阻減小5倍。這樣一來，很快就導致需要使用無法實現的很小的電阻值。所以，要對原電路圖進行某種修改。從第一個十進位開始，用一個附加的電阻器對整個十進位電阻進行並聯。調節這個電阻器的阻值，使得從前一個十進位看來其總的並聯電阻具有適當的數值，並使得該電阻串中的電阻器具有某一個合適的最小值，如1kΩ。圖9-8是福祿克公司的720A的基本電路圖。
▲ 圖9-8福祿克公司的720A中的並聯補償電阻
和前面介紹的普通的分壓器相比，主要的區別是前三個十進位中的電阻器是可調的。
線性度偏差
像開爾文-瓦利分壓器這樣的電阻分壓器的一個最重要的特性就是線性度。這實際上是均勻性的另一個說法。如果在一個十進位的10個電阻器中的各步(各個電阻器)都是完全均勻的，那麼線性誤差就為零。福祿克公司的720A的絕對線性度為輸入的±0.1ppm。
線性度偏差表明輸出電壓與標稱值或度盤設置值相差多少，並用輸入電壓的ppm數來表達。對很多的應用來說這是很清楚的。但是，有的時候，我們感興趣的比率是開爾文-瓦利分壓器的兩個設置值之間的比率。這種情況下的線性度和前面提到的線性度可能有所不同。結果，我們感興趣的線性度有兩種：端點(terminal)線性度和絕對(absolute)線性度。其定義如下：
表9-2 3端和4端分壓器的線性度公式
端點線性度
端點線性度根據分壓器輸入端點和輸出端點的電壓來定義分壓器的分壓比率。在這裡，我們考慮兩種類型的分壓器：3端分壓器和4端分壓器。見圖9-9。
▲ 圖9-9 3端分壓器和4端分壓器
絕對線性度
絕對線性度不考慮外部的連接情況，來定義分壓器電阻元件的線性度。
要得到以ppm為單位的端點線性度和絕對線性度，使用表9-2中的公式，並將結果乘以106。
式中：
α——絕對線性度
T ——端點線性度
S ——分壓器設置值
Vt——輸入端的電壓
V'S'——在分壓器的設置值為'S'時，輸出端的電壓
V1——當s=1.0時的V'S'
V0——當s=0.0時的V'S'
Vd——分壓器元件上的電壓
分壓器輸入端的引線電阻會降低分壓器的準確度。通過增加組成分壓器元件的電阻器之阻值，可以減小引線電阻的影響。然而，隨著該電阻器阻值的增加，由於絕緣電阻對於電阻器的分流作用的影響，分壓器分壓比率的不確定度也增加了。